抛物线的性质(抛物线焦点性质)

抛物线焦点弦有这样一个性质：过焦点F的一条直线交抛物线y²=2px(p>0)与P,Q两点，则PF与FQ的长度为p,q,则1/p+1/q=2/p

证明：抛物线y^2=2px

焦点(p/2,0)

设焦点弦

y=k(x-p/2)

y=kx-kp/2

x=y/k+p/2

代入y^2=2px

x1+x2=p(2+k²）/k²,x1*x2=p²/4

而1/p+1/q=p+q/qp=x1+x2+p/(x1+p/2)(x2+p/2),把x1+x2和x1x2带入，得到p/2