驻点的定义(驻点定义)

在微积分，驻点（Stationary Point）又称为平稳点、稳定点或临界点（Critical Point）是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值

定义

函数的一阶导数为0的点(驻点也称为稳定点，临界点)。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。

与拐点区别

函数的平稳点的术语可能会与函数图的给定投影的临界点相混淆。

“临界点”更为通用：功能的平稳点对应于平行于x轴的投影的图形的临界点。另一方面，平行于y轴的投影图的关键点是导数不被定义的点（更准确地趋向于无穷大）。因此，有些作者将这些预测的关键点称为“关键点”。

拐点是导数符号发生变化的点。拐点可以是相对最大值或相对最小值（也称为局部最小值和最大值）。如果函数是可微分的，那么拐点是一个固定点；然而并不是所有的固定点都是拐点。如果函数是两次可微分的，则不转动点的固定点是水平拐点。例如，函数 x3在x = 0处有一个固定点，也是拐点，但不是转折点。

在驻点处的单调性可能改变，在拐点处凹凸性一定改变。

拐点：使函数凹凸性改变的点。

驻点：一阶导数为零。

与极值点区别

可导函数的极值点必定是它的驻点，但反过来，函数的驻点却不一定是极值点。

函数的：

1.极值点不一定是驻点。如y=|x|，在x=0点处不可导，故不是驻点，但是极(小)值点。

2.驻点也不一定是极值点。如y=x3，在x=0处导数为0，是驻点，但没有极值，故不是极值点。