乘和乘以有什么区别(小学二年级数学乘与乘以的区别需要严格区分吗)

有的朋友可能会觉得，由于交换律的存在，「乘」和「乘以」本来就是一样的，没有必要做这种区分，但这种说法其实是不对的。这就像我们读一部侦探小说，假如我们知道凶手是管家，然后我们把整本书中的「管家」一词全部替换成「凶手」，这部推理小说很可能会因此就变得没有意思了。所以，这个问题其实本身不涉及数学，而是涉及到我们怎样选择教学的内容，选择怎样的教学思路。

在我看来，是否区分「乘」和「乘以」，这要看教科书在设计教学的内容的时候怎样引入「乘法」。

举个例子，假如一本教科书用长方形的面积（或者类似的，根据行和列数数人数）来帮助学生理解乘法，那么在这种场合，不应该仔细区分「乘」和「乘以」。甚至教科书可以在一开始就引导学生把书本转过90°，重新计算面积。这样，在一开始就把交换律的思想引入进来，也就避免了「乘」和「被乘」的问题。

但假如一本教科书在组织教学的内容时，在引入乘法的时候，介绍的是「速度乘时间」「单价乘数量」「一袋苹果有五个，五袋苹果有几个」……这类例子的时候，事先不「剧透」交换律也不失为一个好的选择，因为学生们从直观上来看，「速度」和「时间」本来就是完全不同的东西，怎么可以把这二者的地位直接交换呢？先让他们体会这种区别，再说明二者是统一的。

上面说的两种情况都是理想状态，假定学生实现没有学过有关的内容。然而说了这么多，实际的情况是，现在受过比较好教育的学生可能在幼儿园阶段就学过乘法，也可能早就知道了交换律， 在这种场合，再强调「乘」和「乘以」的区别显然就已经不合时宜了。