范德蒙行列式(范德蒙德公式详解)
2022-09-27 02:08 阅读: 评论:范德蒙行列式的标准形式为：即n阶范德蒙行列式等于这个数的所有可能的差的乘积。根据范德蒙行列式的特点，可以将所给行列式化为范德蒙德行列式，然后利用其结果计算。
范德蒙行列式就是在求线形递归方程通解的时候计算的行列式.若递归方程的n个解为a1,a2,a3,...,an
共n行n列用数学归纳法. 当n=2时范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立 现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,对于n阶有: 首先要把Dn降阶,从第n列起用后一列减去前一列的x1倍,然后按第一行进行展开,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)∏ (xi-xj)（其中∏ 表示连乘符号,其下标i,j的取值为n>=i>j>=2）于是就有Dn=∏ (xi-xj)(下标i,j的取值为n>=i>j>=1),原命题得证.
注明：Dn≠（x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)Dn-1
范德蒙德行列式的标准形式为:即n阶范德蒙行列式等于这个数的所有可能的差的乘积。根据范德蒙德行列式的特点,可以将所给行列式化为范德蒙德行列式,然后利用其结果计算。常见的方法有以下几种。1利用加边法转化为范德蒙行列式例1:计算n阶行列式分析:行列式与范德蒙行列式比较。
例：
缺行的类似范德蒙行列式
1 1 1 1
a b c d
a^2 b^2 c^2 d^2
a^4 b^4 c^4 d^4
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